Matematika Dasar Contoh

$n^{2} - \frac{m^{2}}{n^{2} - 2 m n + m^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Langkah 1.2

Tulis kembali polinomialnya.

$n^{2} - \frac{m^{2}}{n^{2} - 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}$

Langkah 1.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = n$ dan $b = m$ .

$n^{2} - \frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$

Langkah 2

Tulis kembali $n^{2} - \frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\frac{m^{2}}{{(n - m)}^{2}}$ sebagai ${(\frac{m}{n - m})}^{2}$ .

$n^{2} - {(\frac{m}{n - m})}^{2}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = n$ dan $b = \frac{m}{n - m}$ .

$(n + \frac{m}{n - m}) (n - \frac{m}{n - m})$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menuliskan $n$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{n - m}{n - m}$ .

$(\frac{n (n - m)}{n - m} + \frac{m}{n - m}) (n - \frac{m}{n - m})$

Langkah 2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{n (n - m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{n (n - m) + m}{n - m}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{n \cdot n + n (- m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$\frac{n^{2} + n (- m) + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Langkah 2.3.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} (n - \frac{m}{n - m})$

Langkah 2.3.4

Untuk menuliskan $n$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{n - m}{n - m}$ .

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} (\frac{n (n - m)}{n - m} - \frac{m}{n - m})$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n (n - m) - m}{n - m}$

Langkah 2.3.6

Tulis kembali $\frac{n (n - m) - m}{n - m}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n \cdot n + n (- m) - m}{n - m}$

Langkah 2.3.6.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n^{2} + n (- m) - m}{n - m}$

Langkah 2.3.6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{n^{2} - n m + m}{n - m} \cdot \frac{n^{2} - n m - m}{n - m}$